第23回目のフォレストクイズです。今年もクイズ好きのスタッフがフォレストクイズを更新してまいりますのでごひいきのほどよろしくお願いいたします。それでは新年最初のフォレストクイズは、ちょっとした計算問題から。よければ解いてみたり、解き方を考えたりしてみてください。
Q.九九の答えの数を全て足すといくつになる？
～答えは下にスクロール～
正解発表、の前に解き方を考えてみましょう。
九九は全ての段が〇×１から〇×９までで構成されているわけですから、共通因数でくくれば、ある段の和は、
〇×（１+２+３+４+５+６+７+８+９）
と書き表せます。そして全ての段の和も共通因数でくくれば、
（１+２+３+４+５+６+７+８+９）×（１+２+３+４+５+６+７+８+９）
と書き表せます。カッコの中の足し算の答えは45。ということは45の２乗を計算すれば解決ですね。
A.2025
ということで、今年の西暦年の「2025」という数は九九の答えを全て足した数なのです。実は2025という数は数学的に面白い性質をいくつも持っています。たとえば、
「１から自然数nまで自然数を足した数の２乗は、１の３乗からnの３乗までを足した数と等しい」
という性質があるのですが、先ほど確認したように2025は１から９までを足した数である45の２乗で表せますから、
（１の3乗）+（２の３乗）+……+（９の３乗）＝2025
と、１の３乗から９の３乗までを足した数でもあることが分かります。また、
2025＝（45の２乗）＝（９の２乗）+（５の２乗）
なので二つの平方数の和で表すこともできますし、
2025=（９の２乗）+（５の２乗）＝（３の４乗）+（５の２乗）
なので、2025の正の約数の個数は5×3＝15で15個であることは、「本番」間近の皆さんには簡単に分かりますね！
2025という数は数学の問題にもなりそうな性質をいっぱい持っていますから、一度調べてみてはいかがでしょうか。
2025年が最高の年になることを祈って、頑張れフォレスト生！
医学部専門予備校メディカルフォレスト 上山
（次のフォレストクイズ更新は1/11更新の予定です。）